生成對抗網路(GAN) 允許我們隱式地最大化複雜分佈的可能性，從而允許我們從此類分佈生成樣本。
這裡的關鍵點是隱式最大似然預測原則，即我們不指定該複雜分佈的參數化形式。
在許多其他金融服務案例中，處理可能來自複雜分佈的高維資料是市場風險管理的一個關鍵。

市場風險管理：風險價值(Value at Risk, VaR)

VaR 是投資組合風險的衡量標準。
例如：1% VaR 為 -5% ，意味著有 1% 的機會獲得低於 -5% 的投資組合回報。

將其視為投資組合回報分佈的較低的百分位數或分位數，即我們擔心尾部風險(Tail Risk)，損失非常大的投資組合價值的小機會。
如此巨大的損失通常是由我們自己的"資產"來彌補的，與其他人的"負債"相比，是昂貴的。
VaR 的預測和類似的市場風險管理措施可以讓銀行和保險公司了解他們需要持有的資本水平，以便緩衝意外的市場衰退風險。

市場風險管理中使用的 3 種 VaR 的預測：

• VaR：標準差 ─ 共變異數(Covariance, COV)法：

使用預測的投資組合波動率，在高斯假設下預測VaR。
假設我們嘗試預測 1% VaR：這意味著有 1% 的概率獲得低於 VaR 值的投資組合回報。

• VaR：歷史模擬法

第二種方法是非參數方法，我們從歷史資料中進行放回抽樣來預測投資組合回報分佈。
1% VaR 只是該抽樣投資組合回報分佈的適當分位數。

• VaR：蒙特卡羅方法

第三種方法是使用上述方法從多維高斯分佈中進行蒙特卡羅採樣 Ω 參數。
1% VaR 只是該抽樣投資組合回報分佈的適當分位數。